Pernyataan, Bukan Pernyataan, dan Negasio Kalimat yang mempunyai arti
§ Kalimat tertutup / pernyataan yaitu kalimat yang mengandung pengertian dan hanya mempunyai nilai logis (KEBENARAN) “BENAR” atau “ SALAH ”, dan tidak kedua-duanya.
Contoh :
o Tujuh adalah bilangan ganjil (BENAR)
o Lamongan Adalah Ibukota Jawa timur (SALAH)
§ Kalimat Terbuka / Bukan Pernyataan yaitu kalimat yang mengandung pengertian, tapi tidak dapat / belum mempunyai nilai kebenaran.
Contoh :
o Mudah-mudahan hasil karyaku di terima
o 3x + 2y = 7 (kalimat terbuka)
o Kalimat yang tidak mempunyai arti
§ Kalimat yang tidak memiliki arti adalah kalimat yang tidak mengandung pengertian karena adanya kaitan yang tidak selaras diantara pengertian itu.
Contoh :
o Persegi sakit gigi
o Segitiga kebingungan
o Negasi / Ingkaran
§ Negasi ingkaran adalah suatu pernyataan yang nilai kebenarannya berlawanan dengan nilai kebenaran dari pernyataan semula, Negasi dari P ditulis ~P atau P̅
Sifat Negasi : Jika P benar, maka ~P salah dan P salah, maka ~P benar.
Tabel Kebenaran Negasi
|
~P = 8 bukan bilangan genap
o Konjungsi, Disjungsi, dan Negasinya
§ Konjungsi
Yaitu gabungan 2 pernyataan tunggal dengan mengunakann kata hubung “dan” Konjungsi pernyataan “p dan q” dilambangkan dengan “p ᴧ q”
p | q | p ᴧ q |
B | B | B |
B | S | S |
S | B | S |
S | S | S |
Konjungsi bernilai benar hanya jika kedua pernyataan bernilai benar.
Negasi dari Konjungsi = ~(p ᴧ q) Ξ ~p ᴠ ~q atau (p ᴧ q) Ξ p̅ ᴠ q̅
Contoh :
a) Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut :
ü Di SMK N Sambeng ada jurusan Komputer jaringan dan Multimedia
b) Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut :
ü 3 adalah bilangan prima dan ganjil
{ 3 bukan bilangan prima atau bukan bilangan ganjil }
§ Disjungsi
Yaitu dua pernyataan yang di gabungkan dengan memakai kata penghubung “atau”. Disjungsi “p dan q” dilambangkan dengan “p ᴠ q”
p | q | p ᴠ q |
B | B | B |
B | S | B |
S | B | B |
S | S | S |
Disjungsi bernilai salah hanya jika kedua pernyataan bernilai salah.
Negasi dari disjungsi = ~(p ᴠ q) Ξ ~p ᴧ ~q
Contoh :
P Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut :
- 11 adalah bilangan ganjil atau prima
{ B ᴠ S Ξ B }
P Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut :
- 5 adalah bilangan prima atau ganjil
{ 5 bukan bilangan prima dan bukan bilangan ganjil }
Implikasi, Biimplikasi, dan NegasinyaÓ Implikasi (Koordisional)
Yaitu dua pernyataan yang di gabung-kan memakai kata penghubung “jika... maka..” Implikasi dari pernyataan “jika p maka q ” dilambangkan dengan “p=>q“
p | q | P => q |
B | B | B |
B | S | S |
S | B | B |
S | S | B |
Negasi dari implikasi = ~ (p => q) Ξ p ᴧ ~q
Contoh :
a. Tentukan nilai kebenaran dari “jika 6 bilangan genap maka 9 bilangan prima” {B => S Ξ S}
b. Tentukan ingkaran dari “Jika saya lapar Maka saya makan”
{saya lapar, tetapi saya tidak makan}
Ó Biimplikasi (Bikondisional)
Yaitu dua pernyatan yang di gabungkan memakai kata penghubung “...Jika dan Hanya Jika...”. Biimplikasi dari pernyataan “p jika dan jika hanya q” dilambangkan “p ó q”
p | q | p ó q |
B | B | B |
B | S | S |
S | B | S |
S | S | B |
Negasi dari Biimplikasi = ~(p óq) Ξ p ó ~q Ξ ~pó q Ξ (p ᴧ ~q) ᴠ (~p ᴧ q)
Contoh :
Ø Tentukan nilai kebenaran dari “ 8 adalah bilangan prima jika dan hanya 6 bilangan ganjil ”
{S ó S Ξ B}
Ø Tentukan negasi dari “ 8 - 2 = 6 jika dan hanya jika 8 bilangan genap” { 8 – 2 dan 8 bukan bilangan genap atau 8 – 2 ≠ 6 dan 8 bilangan genap}
Kontradiksi dan Tautologi§ Kontradiksi
Yaitu sebuah pernyataan majemuk yang selalu salah untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari suatu pernyataan-pernyataan komponennya.
§ Tautologi
Yaitu sebuah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan –pernyataan komponennya.
Pernyataan Majemuk yang EkuivalenDua pernyataan disebut ekuivalen, jika untuk setiap kemungkinan dari nilai kebenaranpernyataan tersebut mempunyai nilai yang sama.
p | q | ~p | ~q | pᴠq | ~( p ᴠ q ) | ~p ᴠ ~q |
B | B | S | S | B | S | S |
B | S | S | B | B | S | S |
S | B | B | S | B | S | S |
S | S | B | B | S | B | B |
0 komentar:
Posting Komentar